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postado por poppaw.net 2024-09-11 02:51

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Em teoria das probabilidades, um martingale é um modelo de jogo honesto (fair game) em que o conhecimento de eventos 💹 passados nunca ajuda a prever os ganhos futuros e apenas o evento atual importa.

Em particular, um martingale é uma sequência 💹 de variáveis aleatórias (isto é, um processo estocástico) para o qual, a qualquer tempo específico na sequência observada, a esperança 💹 do próximo valor na sequência é igual ao valor presentemente observado, mesmo dado o conhecimento de todos os valores anteriormente 💹 observados.[1]

O movimento browniano parado é um exemplo de martingale.

Ele pode modelar um jogo de cara ou coroa com a possibilidade 💹 de falência.

Em contraste, em um processo que não é um martingale, o valor esperado do processo em um tempo pode 💹 ainda ser igual ao valor esperado do processo no tempo seguinte.

Entretanto, o conhecimento de eventos anteriores (por exemplo, todas as 💹 cartas anteriormente retiradas de um baralho) pode ajudar a reduzir a incerteza sobre os eventos futuros.

Assim, o valor esperado do 💹 próximo evento, dado o conhecimento do evento presente e de todos os anteriores, pode ser mais elevado do que o 💹 do presente evento se uma estratégia de ganho for usada.

Martingales excluem a possibilidade de estratégias de ganho baseadas no histórico 💹 do jogo e, portanto, são um modelo de jogos honestos.

É também uma técnica utilizada no mercado financeiro, para recuperar operações 💹 perdidas.

Dobra-se a segunda mão para recuperar a anterior, e assim sucessivamente, até o acerto.

Martingale é o sistema de apostas mais 💹 comum na roleta.

A popularidade deste sistema se deve à ganhar dinheiro no casino simplicidade e acessibilidade.

O jogo Martingale dá a impressão enganosa de 💹 vitórias rápidas e fáceis.

A essência do sistema de jogo da roleta Martingale é a seguinte: fazemos uma aposta em uma 💹 chance igual de roleta (vermelho-preto, par-ímpar), por exemplo, no "vermelho": fazemos uma aposta na roleta por 1 dólar; se você 💹 perder, dobramos e apostamos $ 2.

Se perdermos na roleta, perderemos a aposta atual ($ 2) e a aposta anterior ($ 💹 1) de $ 3.4, por exemplo.

duas apostas ganham (1 + 2 = $ 3) e temos um ganho líquido de 💹 $ 1 na roleta.

Se você perder uma segunda vez na roleta Martingale, dobramos a aposta novamente (agora é $ 4).

Se 💹 ganharmos, ganharemos de volta as duas apostas anteriores (1 + 2 = 3 dólares) e a atual (4 dólares) da 💹 roda da roleta, e novamente ganharemos 1 dólar do cassino [2].

Originalmente, a expressão "martingale" se referia a um grupo de 💹 estratégias de aposta popular na França do século XVIII.

[3][4] A mais simples destas estratégias foi projetada para um jogo em 💹 que o apostador ganhava se a moeda desse cara e perdia se a moeda desse coroa.

A estratégia fazia o apostador 💹 dobrar ganhar dinheiro no casino aposta depois de cada derrota a fim de que a primeira vitória recuperasse todas as perdas anteriores, além 💹 de um lucro igual à primeira aposta.

Conforme o dinheiro e o tempo disponível do apostador se aproximam conjuntamente do infinito, 💹 a possibilidade de eventualmente dar cara se aproxima de 1, o que faz a estratégia de aposta martingale parecer como 💹 algo certo.

Entretanto, o crescimento exponencial das apostas eventualmente leva os apostadores à falência, assumindo de forma óbvia e realista que 💹 a quantidade de dinheiro do apostador é finita (uma das razões pelas quais casinos, ainda que desfrutem normativamente de uma 💹 vantagem matemática nos jogos oferecidos aos seus clientes, impõem limites às apostas).

Um movimento browniano parado, que é um processo martingale, 💹 pode ser usado para descrever a trajetória de tais jogos.

O conceito de martingale em teoria das probabilidades foi introduzido por 💹 Paul Lévy em 1934, ainda que ele não lhes tivesse dado este nome.

[5] O termo "martingale" foi introduzido em 1939 💹 por Jean Ville,[6] que também estendeu a definição à martingales contínuos.

[7] Muito do desenvolvimento original da teoria foi feito por 💹 Joseph Leo Doob, entre outros.

[8] Parte da motivação daquele trabalho era mostrar a impossibilidade de estratégias de aposta bem-sucedidas.[9]

Uma definição 💹 básica de um martingale de tempo discreto diz que ele é um processo estocástico (isto é, uma sequência de variáveis 💹 aleatórias) X 1 , X 2 , X 3 , ...

{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...

} de tempo discreto que satisfaz, para qualquer tempo 💹 n {\displaystyle n} ,

E ( | X n | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert X_{n}\vert )<\infty }

E ( 💹 X n + 1 ∣ X 1 , .

.

.

, X n ) = X n .

{\displaystyle \mathbf {E} (X_{n+1}\mid 💹 X_{1},\ldots ,X_{n})=X_{n}.}

Isto é, o valor esperado condicional da próxima observação, dadas todas as observações anteriores, é igual à mais recente 💹 observação.[10]

Sequências martingale em relação a outra sequência [ editar | editar código-fonte ]

Mais geralmente, uma sequência Y 1 , Y 💹 2 , Y 3 , ...

{\displaystyle Y_{1},Y_{2},Y_{3},...

} é considerada um martingale em relação a outra sequência X 1 , X 💹 2 , X 3 , ...

{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...

} se, para todo n {\displaystyle n} ,

E ( | Y n | ) 💹 < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{n}\vert )<\infty }

E ( Y n + 1 ∣ X 1 , .

.

.

, 💹 X n ) = Y n .

{\displaystyle \mathbf {E} (Y_{n+1}\mid X_{1},\ldots ,X_{n})=Y_{n}.}

Da mesma forma, um martingale de tempo contínuo em 💹 relação ao processo estocástico X t {\displaystyle X_{t}} é um processo estocástico Y t {\displaystyle Y_{t}} tal que, para todo 💹 t {\displaystyle t} ,

E ( | Y t | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{t}\vert )<\infty }

E ( 💹 Y t ∣ { X τ , τ ≤ s } ) = Y s ∀ s ≤ t .

{\displaystyle 💹 \mathbf {E} (Y_{t}\mid \{X_{\tau },\tau \leq s\})=Y_{s}\quad \forall s\leq t.}

Isto expressa a propriedade de que o valor esperado condicional de 💹 qualquer observação no tempo t {\displaystyle t} , dadas todas as observações até o tempo s {\displaystyle s} , é 💹 igual à observação no tempo s {\displaystyle s} (considerando que s ≤ t {\displaystyle s\leq t} ).

Em geral, um processo 💹 estocástico Y : T × Ω → S {\displaystyle Y:T\times \Omega \to S} é um martingale em relação a uma 💹 filtração Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} e medida de probabilidade P {\displaystyle P} se

Σ ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} espaço de 💹 probabilidade subjacente ( Ω , Σ , P {\displaystyle \Omega ,\Sigma ,P}

espaço de probabilidade subjacente ( Y {\displaystyle Y} Σ 💹 ∗ {\displaystyle \Sigma _{*}} t {\displaystyle t} T {\displaystyle T} Y t {\displaystyle Y_{t}} função mensurável Σ τ {\displaystyle \Sigma 💹 _{\tau }}

função mensurável Para cada t {\displaystyle t} Y t {\displaystyle Y_{t}} espaço Lp L 1 ( Ω , Σ 💹 t , P ; S ) {\displaystyle L^{1}(\Omega ,\Sigma _{t},P;S)}

E P ( | Y t | ) < + ∞ 💹 ; {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }(|Y_{t}|)<+\infty ;}

Para todo s {\displaystyle s} t {\displaystyle t} s < t {\displaystyle s

E P ( [ Y t − Y s ] χ F ) 💹 = 0 , {\displaystyle \mathbf {E} _{\mathbf {P} }\left([Y_{t}-Y_{s}]\chi _{F}\right)=0,} em que χ F {\displaystyle \chi _{F}} função indicadora do 💹 evento F {\displaystyle F} A última condição é denotada como Y s = E P ( Y t | Σ 💹 s ) , {\displaystyle Y_{s}=\mathbf {E} _{\mathbf {P} }(Y_{t}|\Sigma _{s}),} que é uma forma geral de valor esperado condicional.[ 11 💹 ]

É importante notar que a propriedade martingale envolve tanto a filtração, como a medida de probabilidade (em relação à qual 💹 os valores esperados são assumidos).

É possível que Y {\displaystyle Y} seja um martingale em relação a uma medida, mas não 💹 em relação a outra.

O Teorema de Girsanov oferece uma forma de encontrar uma medida em relação à qual um processo 💹 de Itō é um martingale.[12]

Exemplos de martingales [ editar | editar código-fonte ]

Um passeio aleatório não viesado (em qualquer número 💹 de dimensões) é um exemplo de martingale.

O dinheiro de um apostador é um martingale se todos os jogos de aposta 💹 com que ele se envolver forem honestos.

Uma urna de Pólya contém uma quantidade de bolas de diferentes cores.

A cada iteração, 💹 uma bola é aleatoriamente retirada da urna e substituída por várias outras da mesma cor.

Para qualquer cor dada, a fração 💹 das bolas na urna com aquela cor é um martingale.

Por exemplo, se atualmente 95% da bolas são vermelhas, então, ainda 💹 que a próxima iteração mais provavelmente adicione bolas vermelhas e não de outra cor, este viés está exatamente equilibrado pelo 💹 fato de que adicionar mais bolas vermelhas altera a fração de forma muito menos significativa do que adicionar o mesmo 💹 número de bolas não vermelhas alteraria.

Suponha que X n {\displaystyle X_{n}} moeda honesta foi jogada n {\displaystyle n}

moeda honesta foi 💹 jogada Considere Y n = X n 2 − n {\displaystyle Y_{n}={X_{n}}^{2}-n} X n {\displaystyle X_{n}} { Y n : 💹 n = 1 , 2 , 3 , ...

} {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...

\}} raiz quadrada do número de vezes que a moeda 💹 for jogada.

raiz quadrada do número de vezes que a moeda for jogada.

No caso de um martingale de Moivre, suponha que 💹 a moeda é desonesta, isto é, viesada, com probabilidade p {\displaystyle p} q = 1 − p {\displaystyle q=1-p}

X n 💹 + 1 = X n ± 1 {\displaystyle X_{n+1}=X_{n}\pm 1} com + {\displaystyle +} − {\displaystyle -}

Y n = ( 💹 q / p ) X n .

{\displaystyle Y_{n}=(q/p)^{X_{n}}.}

Então, { Y n : n = 1 , 2 , 3 , 💹 ...

} {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...

\}} { X n : n = 1 , 2 , 3 , ...

} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...

\}} E [ 💹 Y n + 1 ∣ X 1 , .

.

.

, X n ] = p ( q / p ) 💹 X n + 1 + q ( q / p ) X n − 1 = p ( q / 💹 p ) ( q / p ) X n + q ( p / q ) ( q / p 💹 ) X n = q ( q / p ) X n + p ( q / p ) X 💹 n = ( q / p ) X n = Y n .

{\displaystyle {\begin{aligned}E[Y_{n+1}\mid X_{1},\dots ,X_{n}]&=p(q/p)^{X_{n}+1}+q(q/p)^{X_{n}-1}\\[6pt]&=p(q/p)(q/p)^{X_{n}}+q(p/q)(q/p)^{X_{n}}\\[6pt]&=q(q/p)^{X_{n}}+p(q/p)^{X_{n}}=(q/p)^{X_{n}}=Y_{n}.\end{aligned}}}

No teste de razão de 💹 verossimilhança em estatística, uma variável aleatória X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} g {\displaystyle g} amostra aleatória X 1 , 💹 ...

, X n {\displaystyle X_{1},...

,X_{n}} [ 13 ] Considere Y n {\displaystyle Y_{n}}

Y n = ∏ i = 1 n 💹 g ( X i ) f ( X i ) {\displaystyle Y_{n}=\prod _{i=1}^{n}{\frac {g(X_{i})}{f(X_{i})}}}

Se X {\displaystyle X} f {\displaystyle f} 💹 g {\displaystyle g} { Y n : n = 1 , 2 , 3 , ...

} {\displaystyle \{Y_{n}:n=1,2,3,...

\}} { X 💹 n : n = 1 , 2 , 3 , ...

} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}}

Suponha que uma ameba se divide em duas 💹 amebas com probabilidade p {\displaystyle p} 1 − p {\displaystyle 1-p} X n {\displaystyle X_{n}} n {\displaystyle n} X n 💹 = 0 {\displaystyle X_{n}=0} r {\displaystyle r} r {\displaystyle r} p {\displaystyle p} [ 14 ] Então

{ r X n 💹 : n = 1 , 2 , 3 , .

.

.

} {\displaystyle \{\,r^{X_{n}}:n=1,2,3,\dots \,\}}

é um martingale em relação a { 💹 X n : n = 1 , 2 , 3 , ...

} {\displaystyle \{X_{n}:n=1,2,3,...\}}

Uma série martingale criada por software.

Em uma 💹 comunidade ecológica (um grupo de espécies em um nível trófico particular, competindo por recursos semelhantes em uma área local), o 💹 número de indivíduos de qualquer espécie particular de tamanho fixado é uma função de tempo (discreto) e pode ser visto 💹 como uma sequência de variáveis aleatórias.

Esta sequência é um martingale sob a teoria neutra unificada de biodiversidade e biogeografia.

Se { 💹 N t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}:t\geq 0\}} processo de Poisson com intensidade λ {\displaystyle \lambda } { 💹 N t − λ t : t ≥ 0 } {\displaystyle \{N_{t}-\lambda _{t}:t\geq 0\}}

Submartingales, supermartingales e relação com funções harmônicas 💹 [ editar | editar código-fonte ]

Há duas generalizações populares de um martingale que também incluem casos em que a observação 💹 atual X n {\displaystyle X_{n}} não é necessariamente igual à futura expectativa condicional E [ X n + 1 | 💹 X 1 , ...

, X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...

,X_{n}]} , mas, em vez disto, a um limite superior ou inferior 💹 à expectativa condicional.

Estas definições refletem uma relação entre a teoria do martingale e a teoria do potencial, que é o 💹 estudo das funções harmônicas.

[15] Assim como um martingale de tempo contínuo satisfaz a E [ X t | { X 💹 τ : τ ≤ s } − X s = 0 ∀ s ≤ t {\displaystyle E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}-X_{s}=0\forall 💹 s\leq t} , uma função harmônica f {\displaystyle f} satisfaz a equação diferencial parcial Δ f = 0 {\displaystyle \Delta 💹 f=0} , em que Δ {\displaystyle \Delta } é o operador de Laplace.

Dado um processo de movimento browniano W t 💹 {\displaystyle W_{t}} e uma função harmônica f {\displaystyle f} , o processo resultante f ( W t ) {\displaystyle f(W_{t})} 💹 também é um martingale.

Um submartingale de tempo discreto é uma sequência X 1 , X 2 , X 3 , 💹 .

.

.

{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},\ldots } integráveis que satisfaz a

E [ X n + 1 | X 1 , .

.

.

, X 💹 n ] ≥ X n .

{\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\geq X_{n}.

} Da mesma forma, um submartingale de tempo contínuo satisfaz a E 💹 [ X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≥ X s ∀ s ≤ t 💹 .

{\displaystyle {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\geq X_{s}\quad \forall s\leq t.

} Em teoria do potencial, uma função sub-harmônica f {\displaystyle f} Δ 💹 f ≥ 0 {\displaystyle \Delta f\geq 0} Grosso modo, o prefixo "sub-" é consistente porque a atual observação X n 💹 {\displaystyle X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ...

, X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]}

De forma análoga, 💹 um supermartingale de tempo discreto satisfaz a

E [ X n + 1 | X 1 , .

.

.

, X n 💹 ] ≤ X n .

{\displaystyle {}E[X_{n+1}|X_{1},\ldots ,X_{n}]\leq X_{n}.

} Da mesma forma, um supermartingale de tempo contínuo satisfaz a E [ 💹 X t | { X τ : τ ≤ s } ] ≤ X s ∀ s ≤ t .

{\displaystyle 💹 {}E[X_{t}|\{X_{\tau }:\tau \leq s\}]\leq X_{s}\quad \forall s\leq t.

} Em teoria do potencial, uma função super-harmônica f {\displaystyle f} Δ f 💹 ≤ 0 {\displaystyle \Delta f\leq 0} Grosso modo, o prefixo "super-" é consistente porque a atual observação X n {\displaystyle 💹 X_{n}} E [ X n + 1 | X 1 , ...

, X n ] {\displaystyle E[X_{n+1}|X_{1},...,X_{n}]}

Exemplos de submartingales e 💹 supermartingales [ editar | editar código-fonte ]

Todo martingale é também um submartingale e um supermartingale.

Reciprocamente, todo processo estocástico que é 💹 tanto um submartingale, como um supermartingale, é um martingale.

Considere novamente um apostador que ganha $1 quando uma moeda der cara 💹 e perde $1 quando a moeda der coroa.

Suponha agora que a moeda possa estar viesada e que ela dê cara 💹 com probabilidade p {\displaystyle p} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 💹 2 {\displaystyle 1/2} Se p {\displaystyle p} 1 / 2 {\displaystyle 1/2}

Uma função convexa de um martingale é um submartingale 💹 pela desigualdade de Jensen.

Por exemplo, o quadrado da riqueza de um apostador em jogo de moeda honesta é um submartingale 💹 (o que também se segue do fato de que X n 2 − n {\displaystyle {X_{n}}^{2}-n}

Martingales e tempos de parada 💹 [ editar | editar código-fonte ]

Um tempo de parada em relação a uma sequência de variáveis aleatórias X 1 , 💹 X 2 , X 3 , ...

{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...

} é uma variável aleatória τ {\displaystyle \tau } com a propriedade de 💹 que para cada t {\displaystyle t} , a ocorrência ou a não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau 💹 =t} depende apenas dos valores de X 1 , X 2 , X 3 , ...

, X t {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},...,X_{t}} 💹 .

A intuição por trás da definição é que, a qualquer tempo particular t {\displaystyle t} , pode-se observar a sequência 💹 até o momento e dizer se é hora de parar.

Um exemplo na vida real pode ser o tempo em que 💹 um apostador deixa a mesa de apostas, o que pode ser uma função de suas vitórias anteriores (por exemplo, ele 💹 pode deixar a mesa apenas quando ele vai à falência), mas ele não pode escolher entre ficar ou sair com 💹 base no resultando de jogos que ainda não ocorreram.[16]

Em alguns contextos, o conceito de tempo de parada é definido exigindo-se 💹 apenas que a ocorrência ou não ocorrência do evento τ = t {\displaystyle \tau =t} seja probabilisticamente independente de X 💹 t + 1 , X t + 2 , ...

{\displaystyle X_{t+1},X_{t+2},...

} , mas não que isto seja completamente determinado pelo 💹 histórico do processo até o tempo t {\displaystyle t} .

Isto é uma condição mais fraca do que aquela descrita no 💹 parágrafo acima, mas é forte o bastante para servir em algumas das provas em que tempos de parada são usados.

Uma 💹 das propriedades básicas de martingales é que, se ( X t ) t > 0 {\displaystyle (X_{t})_{t>0}} for um (sub/super)martingale 💹 e τ {\displaystyle \tau } for um tempo de parada, então, o processo parado correspondente ( X t τ ) 💹 t > 0 {\displaystyle (X_{t}^{\tau })_{t>0}} definido por X t τ := X min { τ , t } {\displaystyle 💹 X_{t}^{\tau }:=X_{\min\{\tau ,t\}}} é também um (sub/super) martingale.

O conceito de um martingale parado leva a uma série de teoremas importantes, 💹 incluindo, por exemplo, o teorema da parada opcional, que afirma que, sob certas condições, o valor esperado de um martingale 💹 em um tempo de parada é igual ao seu valor inicial.

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Entrada do Age do homem calvo, nobre e sem falhas

Agora é um bom momento para ser o Ineos no Manchester 0️⃣ United. Nada realmente importa ainda. Todos os problemas são de outra pessoa. Todas as soluções são as suas. Por enquanto, 0️⃣ você é apenas uma esperança, um céu limpo. Você é um silencioso reproche ganhar dinheiro no casino um convés. Você é um tieless 0️⃣ Tony Blair tocando com o Shed Seven no jardim da Downing Street. E até mesmo as más coisas são boas 0️⃣ de certa forma, porque você não é as más coisas.

Esta fase também acabará ganhar dinheiro no casino breve. Decisões sobre coisas difíceis no 0️⃣ futebol terão que ser tomadas. Mais obviamente, é muito difícil ver Erik ten Hag mantendo seu emprego no final da 0️⃣ temporada.

A classificação para a Liga dos Campeões já foi estabelecida como um alvo de retenção. Mais amplamente, trata-se de uma 0️⃣ questão de ideologia. Aqueles que puxam alavancas precisam puxar alavancas. Buscadores de lucro precisam encontrar seus lucros. E não há 0️⃣ margem mais óbvia do que o homem parado na linha de toque. Seria quase uma traição do método não tirar 0️⃣ o bisturi.

Neste ponto, é importante notar que, como desta semana, Gareth Southgate continua a ser o favorito para se tornar 0️⃣ o próximo técnico do Manchester United. O que fazer com isso, realmente?

Gareth Southgate para o Manchester United: uma ideia luminosa?

Haverá 0️⃣ muita coisa a acontecer antes que isso se torne uma possibilidade. Tem que haver uma vaga (provável). Southgate tem que 0️⃣ estar disponível (seu contrato com a Inglaterra termina este ano). Ambas as partes precisam querer que isso aconteça (United é 0️⃣ dito que está ansioso). Mais importante, a resposta pública precisa cair abaixo do limiar de homens mascarados de meia-idade ganhar dinheiro no casino 0️⃣ trajes de treino invadindo o Old Trafford.

E essa reação pública permanece a parte mais interessante por enquanto. Quando a perspectiva 0️⃣ foi lançada há alguns meses, também pensei que era uma ideia realmente ruim. Quase parecia uma piada, um tópico de 0️⃣ banter transformado ganhar dinheiro no casino carne e osso. Posições foram tomadas sobre Southgate. No momento ganhar dinheiro no casino que houver uma aporreada ou o 0️⃣ futebol ficar chato, as ondas previamente cozidas de indignação se soltaram. Dz30304 ficará louco. Homens no YouTube brigam fluência ganhar dinheiro no casino 0️⃣ cadeiras de escritório giratórias. Por que se atrapalhar com isso?

A coisa é, tendo pensado sobre isso, agora voltei ao meu 0️⃣ pensamento inicial. Southgate para o Manchester United é uma ideia luminosa. Talvez seja a última grande idéia, uma idéia tão 0️⃣ convincente que é impossível sequer considerar fazer alguma coisa.

Southgate cabe no perfil que os novos donos do Manchester United exigem

Especialmente ganhar dinheiro no casino relação às batalhas do complexo industrial 0️⃣ do Manchester United. Este é um clube que basicamente parou nos últimos 10 anos.

Manchester United: estatísticas dos últimos 10 anos
Sem 0️⃣ títulos da Premier League
QUATRO treinadores diferentes
Queda constante na tabela da Premier League
Comissão executiva atual desde 2013/14

Algo profundo precisa acontecer para 0️⃣ avançar. O Manchester United não precisa de um taticiano brilhante. Ele precisa de um especialista ganhar dinheiro no casino sistemas, um descaleiro industrial 0️⃣ . Em essência, ele precisa de um zelador de esgoto. E Southgate é inquestionavelmente um deles, é, de fato, a 0️⃣ única pessoa lá fora com um recorde recente de fazer exatamente isso, de transformar uma instituição de futebol estagnada e 0️⃣ enferrujada ganhar dinheiro no casino um lugar mais feliz e leve.

Southgate fez isso com a Inglaterra. Sim, ele fez. Realmente. Ele simplesmente fez. 0️⃣ Volte atrás para os anos 2000-2024, role as listas de convocações rutilantes, clique na verdadeira gravação e aceite que ele 0️⃣ fez isso, mesmo que ele também tenha pedido às pessoas para não se incomodarem com os jogadores se ajoelhando ou 0️⃣ não tenha escolhido o Jogador X, então é um mentiroso de professor ou algo assim.

Southgate combina com os novos donos 0️⃣ do Manchester United. Ele conhece o nexo Brailsford-Ashworth. Ele é bom ganhar dinheiro no casino fazer com que os jogadores jovens se sintam 0️⃣ bem. Ele supervisionou a coisa DNA da Inglaterra, o caminho, o senso de continuidade orgânica que o Manchester United 0️⃣ claramente carece.

Fundamentalmente, Southgate tem as coisas que essa instituição evidentemente não teve: coragem, implacabilidade, incapacidade de contar uma mentira. Quem 0️⃣ realmente disse a verdade dentro do Old Trafford nos últimos dez anos? Ralf Rangnick, que foi imediatamente empacotado ganhar dinheiro no casino um 0️⃣ caminhão? Louis van Gaal, gritando no brejo, dizendo às pessoas o que pensa? Southgate dirá a verdade, ferirá, e isso 0️⃣ é bom.

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A Fórmula 1 é uma das categorias mais populares do automobilismo, e natural que você vai ser quem está no 👍 melhor piloto dela. Mas antes de respondermos a essa pergunta vamos nosso dar um olhada em como são os 👍 pilotos todos ranqueados!

Como os pilotos são ranqueados?

A Fórmula 1 tem um sistema de pontos que classifica os pilotos em diversão 👍 dos resultados das corridas. O piloto quem conquista mais pontinhos ao final do camponato é declarado o vencedor Os Pontos 👍 são distribuídos da sequência forma:

1 ° Lugar: 25 pontos.

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